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【题目】如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，则△ABD的面积是______．
参考答案：
【答案】15
【解析】
延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，可证明△ABD≌△CED，所以CE=AB，再利用勾股定理的逆定理证明△CDE是直角三角形，即△ABD为直角三角形，进而可求出△ABD的面积．
解：延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△ABD和△CED中，
，
∴△ABD≌△CED（SAS），
∴CE=AB=5，∠BAD=∠E，
∵AE=2AD=12，CE=5，AC=13，
∴CE2+AE2=AC2，
∴∠E=90°，
∴∠BAD=90°，
即△ABD为直角三角形，
∴△ABD的面积=
ADAB=15．
故答案为：15．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在4×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，下列结论错误的是（ ）
A. AB＝5 B. ∠C＝90° C. AC＝2
D. ∠A＝30° -
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查看答案和解析>>【题目】如图，Rt△ABC，∠C=90°，CA=CB=4
cm，点P为AB边上的一个动点，点E是CA边的中点, 连接PE，设A，P两点间的距离为xcm，P，E两点间的距离为y cm.小安根据学习函数的经验，对函数
随自变量
的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小安的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了
与的几组值，如下表：x/cm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
y/cm
2.8
2.2
2.0
2.2
2.8
3.6
5.4
6.3
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：
①写出该函数的一条性质： ；
②当
时，
的长度约为 cm. -
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点D为边BC上的点，连接AD，∠BAD=α，点D关于AB的对称点为E，点E关于AC的对称点为G，线段EG交AB于点F，连接AE，DE，DG，AG.
（1）依题意补全图形；
（2）求∠AGE的度数（用含α的式子表示）；
（3）用等式表示线段EG与EF，AF之间的数量关系，并说明理由.
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查看答案和解析>>【题目】在平面直角坐标系xOy中，当图形W上的点P的横坐标和纵坐标相等时，则称点P为图形W的“梦之点”.
（1）已知⊙O的半径为1.
①在点E（1,1），F（
,－
）,M(－2，－2)中，⊙O的“梦之点”为 ；②若点P位于⊙O内部，且为双曲线
（k≠0）的“梦之点”，求k的取值范围.（2）已知点C的坐标为（1，t），⊙C的半径为
，若在⊙C上存在“梦之点”P，直接写出t的取值范围.（3）若二次函数
的图象上存在两个“梦之点”
，
,且
，求二次函数图象的顶点坐标. -
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查看答案和解析>>【题目】如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
（1）写出图中小于平角的角．
（2）求出∠BOD的度数．
（3）小明发现OE平分∠BOC，请你通过计算说明道理．
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查看答案和解析>>【题目】为了丰富学生的课外活动，某校决定购买100个篮球和a（a＞10）副羽毛球拍．经调查发现：甲、乙两个体育用品商店以同样的价格出售同种品牌的篮球和羽毛球拍．已知每个篮球比每副羽毛球拍贵25元，两个篮球与三副羽毛球拍的费用正好相等．经洽谈，甲商店的优惠方案是：每购买十个篮球，送一副羽毛球拍；乙商店的优惠方案是：若购买篮球数超过80个，则购买羽毛球拍可打八折．
（1）设每个篮球x元，则每副羽毛球拍______元(用含x的代数表示)；并求出每个篮球和每副羽毛球拍的价格分别是多少？
（2）请用含a的代数式分别表示出到甲商店和乙商店购买所花的费用；
（3）请你决策：在哪一家商店购买划算？（直接写出结论）
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