Question

【题目】如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=，AD=10，点E是CD中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME/NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落到B′处，折痕为HG，连接HE，则tan∠EHG= ．

Answer 1

【答案】．

【解析】

试题分析：如图2中，作NF⊥CD于F．设DM=x，则AM=EM=10﹣x，∵DE=EC，AB=CD=，∴DE=CD=，在RT△DEM中，∵，∴，解得x=2.6，∴DM=2.6，AM=EM=7.4，∵∠DEN+∠NEF=90°，∠NEF+∠ENF=90°，∴∠DEM=∠ENF，∵∠D=∠EFN=90°，∴△DME∽△FEN，∴，∴，∴EN=，∴AN=EN=，∴tan∠AMN==，如图3中，∵ME⊥EN，HG⊥EN，∴EM∥GH，∴∠NME=∠NHK，∵∠NME=∠AMN，∠EHG=∠NHK，∴∠AMN=∠EHG，∴tan∠EHG=tan∠AMN=．故答案为：．