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【题目】如图，等边△ABC的边长为3，F为BC边上的动点，FD⊥AB于D，FE⊥AC于E，则DE的长为（ ）
A.随F点运动，其值不变
B.随F点运动而变化，最大值为 
C.随F点运动而变化，最小值为
D.随F点运动而变化，最小值为 
参考答案：
【答案】D
【解析】解：作AG⊥BC于G，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∴AG= 
AB= 
，
∵S△ABF+S△ACF=S△ABC ，
∴ 
ABDF+ ACEF= BCAG，
∵AB=AC=BC=2，
∴DF+EF=AG= ，
∵△DEF中，DE＜DF+EF，
∴DE的长随F点运动而变化，最小值为 ．
故选：D．
【考点精析】掌握等边三角形的性质和等边三角形的判定是解答本题的根本，需要知道等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．
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查看答案和解析>>【题目】如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点，则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长为（ ）
A.
B. 2 C. 3 D. 4 -
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查看答案和解析>>【题目】对于抛物线y=ax2﹣4ax+3a下列说法：①对称轴为x=2；②抛物线与x轴两交点的坐标分别为（1，0），（3，0）；③顶点坐标为（2，﹣a）；④若a＜0，当x＞2时，函数y随x的增大而增大，其中正确的结论有（ ）个．
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 -
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查看答案和解析>>【题目】勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：
将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2.
证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a，
∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC= 12 b2+ 12 ab．
又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB= 12 c2+ 12 a（b﹣a）
∴ 12 b2+ 12 ab= 12 c2+ 12 a（b﹣a）
∴a2+b2=c2
请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2 ．
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查看答案和解析>>【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），该抛物线的对称轴为直线x=﹣1，若点C（﹣
，y1），D（﹣ 
，y2），E（ 
，y3）均为函数图象上的点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系为 ． 
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查看答案和解析>>【题目】在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，将△ABC绕点A旋转60°到△ADE的位置，点C的对应点为E，连接CD，若AC=BC=1，则CD的长为 ．
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查看答案和解析>>【题目】已知关于x的方程x2﹣4x+1﹣p2=0．
（1）若p=2，求原方程的根；
（2）求证：无论p为何值，方程总有两个不相等的实数根．
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