Question

【题目】在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，将△ABC绕点A旋转60°到△ADE的位置，点C的对应点为E，连接CD，若AC=BC=1，则CD的长为 ．

Answer 1

【答案】 或=
【解析】解：当△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE的位置，如图1，作CH⊥ED于H，连结CE，
则∠EAC=60°，∠AED=∠ACB=90°，AE=ED=AC=1，
∴△AEC为等边三角形，
∴∠AEC=60°，EC=CA=1，
∴∠DEC=30°，
在Rt△CEH中，CH= CE= ，EH= CH= ，
∴DH=ED﹣EH=1﹣ ，
在Rt△CHD中，CD= = = ；
当△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE的位置，如图2，连结CE，作DH⊥CE于H，
则∠EAC=60°，∠AED=∠ACB=90°，AE=ED=AC=1，
∴△AEC为等边三角形，
∴∠AEC=60°，EC=CA=1，
∴∠DEC=150°，
∴∠DEH=30°，
在Rt△DEH中，DH= DE= ，EH= DH= ，
∴CH=CE+EH=1+ ，
在Rt△CHD中，CD= = = ，
纵上所述，CD的长为 或= ．
所以答案是 或= ．


【考点精析】关于本题考查的图形的旋转，需要了解每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．旋转的方向、角度、旋转中心是它的三要素才能得出正确答案．