Question

【题目】如果方程x2+px+q=0有两个根是x1，x2，那么x1+x2=﹣p，x1x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：

（1）已知关于x的方程x2+2x﹣5=0，求（x1+2）（x2+2）和（+）的值；

（2）已知a，b满足a2﹣15a﹣5=0，b2﹣15b﹣5=0，求的值．

Answer 1

【答案】（1）（x1+2）（x2+2）=﹣5，+=；（2）﹣47或2

【解析】

试题分析：（1）根据x1，x2是方程x2+2x﹣5=0的两根，得出x1+x2=﹣2； x1x2=﹣5，再把（x1+2）（x2+2）变形为x1x2+2（x1+x2）+4把+变形为，然后代入计算即可；

（2）根据a，b满足a2﹣15a﹣5=0，b2﹣15b﹣5=0，得出a，b是x2﹣15x﹣5=0的根，分①当a≠b时；②当a=b时；求出a+b与ab的值，再把要求的式子进行变形，然后代入计算即可．

解：（1）∵x1，x2是方程x2+2x﹣5=0的两根，

∴x1+x2=﹣2； x1x2=﹣5，

∴①（x1+2）（x2+2）=x1x2+2（x1+x2）+4=﹣5﹣4+4=﹣5，

②+==；

（2）∵a，b满足a2﹣15a﹣5=0，b2﹣15b﹣5=0，

∴a，b是x2﹣15x﹣5=0的根，

∴①当a≠b时，a+b=15，ab=﹣5，

∴===﹣47；

②当a=b时，原式=2．