Question

【题目】如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BD于点E，连接EC．

(1)依题意补全图形；

(2)在平面内找一点F，使得四边形ECFA是平行四边形，请在图中画出点F，叙述你的画图过程，并证明．

Answer 1

【答案】(1)画图见解析；(2)作CF⊥BD于F，连接AF，四边形ECFA是平行四边形，证明见解析.

【解析】

(1)根据题意即可得出答案.(2) 由平行四边形的性质可知，得∠ABE＝∠CDF，再通过已知条件AE∥CF，判断△ABE≌△CDF，得AE＝CF，四边形ECFA是平行四边形．

(1)如图所示；

(2)作CF⊥BD于F，连接AF，四边形ECFA是平行四边形．

理由：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥CD，

∴∠ABE＝∠CDF，

∵AE⊥BD,CF⊥BD，

∴AE∥CF，∠AEB＝∠CFD＝90°，

∴△ABE≌△CDF，

∴AE＝CF，

∴四边形ECFA是平行四边形．