Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与△ABC的外角平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E。

（1）写出图中所有的等腰三角形，并选择其中一个说明理由。

（2）直接写出BD，CE，DE之间的数量关系。

（3）若DE=5cm，CE=8cm，BF=24cm，求△BDF的面积。

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）BD=DE+CE；（3）60.

【解析】试题分析：（1）根据已知条件，BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB的外角，且DE∥BC，可得∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，因此可判断出△BDF和△CEF为等腰三角形；

（2）由（1）可得出DF=BD，CE=EF，所以得BD-CE=DE；

（3）作BF边上的高，由勾股定理得到高为5，计算得到△BDF的面积为60.

试题解析：（1）△DBF、△ECF

以说明△DBF为例：

∵BF平分∠ABC

∴∠DBF=∠CBF

∵DF∥BC

∴∠CBF=∠DFB

∴∠DBF=∠DFB,

即△DBF为等腰三角形；

（2）存在：BDCE=DE，

证明：∵DF=BD，CE=EF，

∴BDCE=FDEF=DE.

（3）作DM⊥BF与点M，

由（1）知△DBF为等腰三角形，

∴BM=BF=12cm，

由（2）知BD=DE+EC=5+8=13cm，

由勾股定理，得DM==5cm，

S△BDF=×BF×DM=×24×5= 60(cm2)