Question

【题目】如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．

（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若BF⊥AC，∠2=150°，求∠AFG的度数．

Answer 1

【答案】
（1）解：BF∥DE，理由如下：

∵∠AGF=∠ABC，

∴GF∥BC，

∴∠1=∠3，

∵∠1+∠2=180°，

∴∠3+∠2=180°，

∴BF∥DE；

（2）解：∵BF∥DE，BF⊥AC，

∴DE⊥AC，

∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，

∴∠1=30°，

∴∠AFG=90°﹣30°=60°．

【解析】（1）由∠AGF=∠ABC可得GF∥BC，再由平行线的性质可得∠1=∠3，进而可得∠3+∠2=180°，再由平行线的判定定理可证得结论；
（2）由（1）知BF∥DE，从而可得DE⊥AC，再由已知可求得∠1的度数，再由∠AFG=∠AFB-∠1可求得答案.
【考点精析】利用平行线的判定与性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质．