Question

【题目】如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOD是正三角形，AD=4，则平行四边形ABCD的面积为 ．

Answer 1

【答案】16
【解析】解：作DE⊥AC于E， ∴∠AED=90°．
∵△AOD是正三角形，
∴AD=DO=AO，AO=EO= AO，∠ADO=∠DAO=60°，
∴∠ADE=30°．
∵AD=4，
∴AE=2．
在Rt△ADE中，由勾股定理，得
DE=2 ，
∴S△AOD= ×4×2 =4 ．
∵四边形ABCD是平行四边，
∴S△AOD=S△DOC=S△BOC=S△AOB ，
∴平行四边形ABCD的面积=4×4 =16 ．
所以答案是：16 ．

【考点精析】关于本题考查的等边三角形的性质，需要了解等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°才能得出正确答案．