Question

【题目】如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点（不与点A、C重合），过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．

（1）探究OE与OF的数量关系并加以证明；

（2）当点O在边AC上运动到什么位置，四边形AECF是矩形，请说明理由；

（3）在第（2）问的基础上，△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？（不需说明理由）

（4）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE能成为菱形吗？若能，请加以证明；若不能，则说明理由．

Answer 1

【答案】（1）OE=OF，见解析；（2）O运动到AC中点，见解析；（3）∠ACB=90°，见解析；（4）不能；

【解析】（1）OE=OF

O运动到AC中点

∠ACB=90°

不能