Question

【题目】已知△ABC的周长是20，三边分别为a，b，c.

(1)若b是最大边，求b的取值范围；

(2)若△ABC是三边均不相等的三角形，b是最大边，c是最小边，且b＝3c，a，b，c均为整数，求△ABC的三边长．

Answer 1

【答案】(1) ≤b＜10; (2) a＝8，b＝9，c＝3.

【解析】

（1）根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解．三角形的任意两边的和大于第三边，已知三边和周长，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；

（2）根据（1）中求出的b的取值范围，结合b为整数，得出b=7，8，9，又b=3c，c为整数，得出b=9，c=3，然后根据△ABC的周长是20求出a的长．

（1）依题意有b≥a，b≥c，又a+c＞b，

则a+b+c≤3b且a+b+c＞2b，

得2b＜20≤3b，

得≤b＜10；

（2）∵≤b＜10，b为整数，

∴b=7，8，9，

∵b=3c，c为整数，

∴b=9，c=3，

∴a=20-b-c=8．

故△ABC的三边长为c=3，a=8，b=9．