Question

【题目】阅读下面材料：

在数轴上5与﹣2所对的两点之间的距离：|5﹣（﹣2）|=7；

在数轴上﹣2与3所对的两点之间的距离：|﹣2﹣3|=5；

在数轴上﹣8与﹣5所对的两点之间的距离：|（﹣8）﹣（﹣5）|=3

在数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|=|b﹣a|

回答下列问题：

（1）数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是_____；

数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为_____；

数轴上表示数_____和_____的两点之间的距离表示为|x+2|，；

（2）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子|x+2|+|x﹣3|进行探究：

①请你在草稿纸上画出数轴，当表示数x的点在﹣2与3之间移动时，|x﹣3|+|x+2|的值总是一个固定的值为：_____．

②请你在草稿纸上画出数轴，要使|x﹣3|+|x+2|=7，数轴上表示点的数x=_____．

Answer 1

【答案】 3 |x﹣3| x ﹣2 5 ﹣3或4

【解析】试题分析：（1）根据题意找出数轴上任意点间的距离的计算公式，然后进行计算即可；
（2）①先化简绝对值，然后合并同类项即可；
②分为和两种情况讨论．

试题解析：(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离=|2(5)|=3；

数轴上表示数x和3的两点之间的距离=|x3|；

数轴上表示数x和2的两点之间的距离表示为|x+2|；

(2)①当时，|x+2|+|x3|=x+2+3x=5；

②当x>3时，x3+x+2=7，

解得：x=4，

当x<2时，3xx2=7.

解得x=3.

∴x=3或x=4.

故答案为：(1)3;|x3|;x;2;(2)5；3或4.