Question

【题目】如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E．连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A做AH⊥CD交BD于点H，则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△ADF≌△BAH；⑤DF=2EH.其中正确结论的个数为（ ）

A. 5B. 4C. 3D. 2

Answer 1

【答案】B

【解析】

①根据△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形，可以得出各角的度数以及DA=AC，即可作出判断；②分别求出∠AFG和∠AGD的度数，即可作出判断；④根据三角形内角和定理求出∠HAB的度数，求证，利用AAS即可证出两个三角形全等；③根据④证出的全等即可作出判断；⑤证明∠EAH=30°，即可得到AH=2EH，又由③可知，即可作出判断.

①正确：∵是等边三角形，

∴，∴．

∵是等腰直角三角形，∴．

又∵，∴，

∴，∴；

②错误：∵∠EDF=∠ADB-∠ADC=30°

∴∠DFE=90°-∠EDF=90°-30°=60°=∠AFG

∵∠AGD=90°-∠ADG=90°-15°=75°

∠AFG≠∠AGD

∴AF≠AG

③，④正确，由题意可得，，

∵，．∴．

又∵，∴，

在和中

∴≌．∴．

⑤正确：∵，，

∴，又∵，∴

又∵，∴，又∵，∴