Question

【题目】已知：如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．过点C作CD∥x轴，交抛物线的对称轴于点D．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若将该抛物线向下平移m个单位，使其顶点落在D点，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x2+2x+3；（2）m=1．

【解析】

试题分析：（1）利用待定系数法即可求得解析式；

（2）根据抛物线的解析式先求得C的坐标，然后把抛物线的解析式转化成顶点式，求得抛物线的顶点，即可求得D的坐标，从而求得m的值．

解：（1）将A（﹣1，0），B（3，0）代入y=﹣x2+bx+c中，

得：，

解得：．

则抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；

（2）当x=0，y=3，即OC=3，

∵抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，

∴顶点坐标为（1，4），

∵对称轴为直线，

∴CD=1，

∵CD∥x轴，

∴D（1，3），

∴m=4﹣3=1．