Question

【题目】如图△ABC中，BE是∠ABC的外角平分线，BE交AC的延长线于E，∠A=∠E，求证：∠ACB=3∠A．

Answer 1

【答案】证明：∵BE是∠ABC的外角平分线， ∴∠EBD=∠EBC，
∵∠A=∠E，
∴∠EBD=∠EBC=∠A+∠E=2∠A，
∵∠ACB=∠E+∠EBC，
∴∠ACB=3∠A
【解析】根据角平分线定义求出∠EBD=∠EBC，根据角平分线性质得出∠EBD=∠EBC=∠A+∠E，∠ACB=∠E+∠EBC，即可求出答案．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用三角形的外角的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．