Question

【题目】甲、乙两长方形的边长如图所示（m为正整数），其面积分别为S1、S2．

（1）用“＜”或“＞”号填空：S1　 　S2；

（2）若一个正方形与甲的周长相等．

①求该正方形的边长（用含m的代数式表示）；

②若该正方形的面积为S3，试探究：S3与S1的差（即S3﹣S1）是否为常数？若为常数，求出这个常数；如果不是，请说明理由；

（3）若满足条件0＜n＜|S1﹣S2|的整数n有且只有10个，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）>；（2）正方形的边长为m+4；S3-S2=9；（3）12.

【解析】

（1）根据整式的运算求出面积即可比较；

（2）①根据正方形的周长即可求解；

②求出正方形的面积S3，即可表示出S3﹣S1，故可求解；

(3)根据题意求出∣S1-S2∣，再列出不等式即可求解.

解：（1）S1=（m+1）（m+7）=m2+8m+7, S2=（m+2）（m+4）=m2+6m+8,

∵m为正整数，故S1＞S2

（2）正方形的边长为m+4；

S3=（m+4）2，S1=（m+1）（m+7）；

所以S3-S2=（m+4）2-（m+1）（m+7）=9；

（3）∣S1-S2∣=∣（m+7）（m+1）-（m+4）（m+2）∣=∣m-1∣

因为0<n<∣m-1∣,n有且只有10个整数，所以10<∣m-1∣≤11.

所以11<m≤12，

∵m为正整数，故m=12.