Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点 A 在 y 轴正半轴上点 B 在 x 轴负半轴上，且 AB=2，∠BAO=15°，点 P 是线段OA 上的一个动点，则 PB PA 的最小值为_____________．

Answer 1

【答案】．

【解析】

在y轴右侧取∠OAC=30°，过点P作PM⊥AC，利用含30°的直角三角形的性质求得PM=，然后利用两点之间线段最短分析得出当点B，P，M三点共线时PB PM最小，即BM的长，从而利用等腰直角三角形的性质求解．

解：在y轴右侧取∠OAC=30°，过点P作PM⊥AC

∵在Rt△OAC中，∠OAC=30°

∴PM=

∴PB PA= PB PM

∴当点B，P，M三点共线时PB PM最小，即BM的长

又∵∠BAO=15°，∠OAC=30°，PM⊥AC

∴在Rt△ABM中，∠BAM=45°

∴BM=

则PB PA 的最小值为

故答案为：．