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【题目】如图，已知BC∥GE，AF∥DE，∠1=56°．
（1）求∠AFG的度数；
（2）若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q=14°，求∠ACB的度数．
参考答案：
【答案】（1）56°，（2）84°.
【解析】
（1）先根据BC∥EG得出∠E=∠1=56°，再由AF∥DE可知∠AFG=∠E=56°；
（2）作AM∥BC，由平行线的传递性可知AM∥EG，故∠FAM=∠AFG，再根据AM∥BC可知∠QAM=∠Q，故∠FAQ=∠FAM+∠QAM，再根据AQ平分∠FAC可知∠MAC=∠QAC+∠QAM=84°，根据AM∥BC即可得出结论．
（1）∵BC∥EG，
∴∠E=∠1=56°．
∵AF∥DE，
∴∠AFG=∠E=56°；
（2）作AM∥BC，
∵BC∥EG，
∴AM∥EG，
∴∠FAM=∠AFG=56°．
∵AM∥BC，
∴∠QAM=∠Q=14°，
∴∠FAQ=∠FAM+∠QAM=70°．
∵AQ平分∠FAC，
∴∠QAC=∠FAQ=70°，
∴∠MAC=∠QAC+∠QAM=84°．
∵AM∥BC，
∴∠ACB=∠MAC=84°．
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查看答案和解析>>【题目】我区某中学体育组因高中教学需要本学期购进篮球和排球共80个，共花费5800元，已知篮球的单价是80元/个，排球的单价是50元/个．
（1）篮球和排球各购进了多少个（列方程组解答）？
（2）因该中学秋季开学准备为初中也购买篮球和排球，教学资源实现共享，体育组提出还需购进同样的篮球和排球共40个，但学校要求花费不能超过2810元，那么篮球最多能购进多少个（列不等式解答）？
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查看答案和解析>>【题目】（1）如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．求：
①旋转角是____度；
②线段OD的长为_____；
③求∠BDC的度数．
（2）如图2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）内一点，连接OA、OB、OC，∠A0B=135，OA=1，0B=2，求0C的长.
小明同学借用了图1的方法，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，请你继续用小明的思路解答，或是选择自己的方法求解.
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查看答案和解析>>【题目】如图，
是边长为
的等边三角形，边
在射线
上，且
，点
从点
出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将
绕点C逆时针方向旋转60°得到
，连接DE.（1）如图1，求证：
是等边三角形；（2）如图2，当6<t<10时，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，请说明理由.
（3）当点D在射线OM上运动时，是否存在以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.
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查看答案和解析>>【题目】如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为100° 的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为（ ）
A. 25°或50° B. 20°或50° C. 40°或50° D. 40°或80°
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查看答案和解析>>【题目】矩形各个内角的平分线围成一个四边形，则这个四边形一定是（ ）
A. 正方形 B. 菱形 C. 矩形 D. 平行四边形
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查看答案和解析>>【题目】如图1，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∠C=90°，将△CDE绕点C逆时针旋转一个角度α（0°＜α＜90°），使点A，D，E在同一直线上，连接AD，BE．
（1）①依题意补全图2；
②求证：AD=BE，且AD⊥BE；
③作CM⊥DE，垂足为M，请用等式表示出线段CM，AE，BE之间的数量关系；
（2）如图3，正方形ABCD边长为
， 若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．
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