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【题目】如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，∠A=90°，∠ABC=105°．若AB=5 
，则△ABD外心与△BCD外心的距离为何？（ ） 
A.5
B.5 
C.
D.
参考答案：
【答案】A
【解析】解：如图，连接AC，作DF⊥BC于F，AC与BD、DF交于点E、G．
∵AB=AD，CB=CD，
∴AC垂直平分BD，
∵∠BAD=90°，
∴∠ABD=∠ADB=45°，
∵∠ABC=105°，
∴∠CBD=60°，∵CB=CD，
∴△BCD是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，
∴点E是△BAD的外心，点G是△BCD的外心，
在RT△ABD中，∵AB=AD=5 
，∴BD=10 
，∴BE=DE=5 ，在RT△EDG中，∵∠DEG=90°，∠EDG=30°，ED=5 
，∴tan30°= 
，
∴EG=5．
∴△ABD外心与△BCD外心的距离为5．
故选A．
【考点精析】本题主要考查了三角形的外接圆与外心的相关知识点，需要掌握过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心才能正确解答此题．
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查看答案和解析>>【题目】（1）如图1在△ABC中，EF与AC交于点G，与BC的延长线交于点F，∠B=45°，
∠F＝30°，∠CGF＝70°，求∠A的度数.
（2）利用三角板也能画出一个角的平分线，画法如下：①利用三角板在∠AOB的两边上分
别取OM＝ON：②分别过点M、N画OM、ON的垂线，交点为
；③画射线OP，所以射线OP为∠AOB的角平分线，请你评判这种作法的正确性并说明理由.
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查看答案和解析>>【题目】已知a1+a2+…+a30+a31与b1+b2+…+b30+b31均为等差级数，且皆有31项．若a2+b30=29，a30+b2=﹣9，则此两等差级数的和相加的结果为多少？（ ）
A.300
B.310
C.600
D.620 -
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查看答案和解析>>【题目】已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，直线l过点M（3，0）且平行于y轴．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．
（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求P1P2的长．（用含a的代数式表示）
（3）通过计算加以判断，PP2的长会不会随点P位置的变化而变化．
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查看答案和解析>>【题目】一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离s(km)与慢车行驶时间t(h)之间的函数图象如图所示，则下列说法中：①甲、乙两地之间的距离为560km；②快车速度是慢车速度的1.5倍；③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；④相遇时，快车距甲地320km；正确的是( )
A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ①③④
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查看答案和解析>>【题目】如图，坐标平面上，二次函数y=﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k值为何？（ ）
A.1
B.
C.
D.
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，
），点C的坐标为（1，0），且∠B=60°，点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为_____．
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