Question

【题目】（1）如图1在△ABC中，EF与AC交于点G，与BC的延长线交于点F，∠B=45°，

∠F＝30°，∠CGF＝70°，求∠A的度数.

（2）利用三角板也能画出一个角的平分线，画法如下：①利用三角板在∠AOB的两边上分

别取OM＝ON：②分别过点M、N画OM、ON的垂线，交点为；③画射线OP，所以射线OP为∠AOB的角平分线，请你评判这种作法的正确性并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）35°；（2）详见解析.

【解析】

（1）利用对顶角线段得到∠AGE=70°，再根据三角形外角性质得∠AEF=∠B+∠F=75°，然后根据三角形内角和计算∠A的度数；

（2）由作图得∠PMO=∠PNO=90°，则可根据“HL”可证明Rt△PMO≌Rt△PNO，所以∠POM=∠PON，从而可判断射线OP为∠AOB的角平分线．

（1）∵∠CGF=70°，

∴∠AGE=70°，

∵∠B=45°，∠F=30°，

∴∠AEF=∠B+∠F=75°，

∴∠A=180°﹣75°﹣70°=35°；

（2）证明：这种作法的正确．

理由如下：由作图得∠PMO=∠PNO=90°，

在Rt△PMO和Rt△PNO中

，

∴Rt△PMO≌Rt△PNO，

∴∠POM=∠PON，

即射线OP为∠AOB的角平分线．