Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（1，0），且∠B=60°，点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

如图作点C关于直线OB的对称点C′，连接OC′，CC′，AC′，AC′交OB于P′，连接P′C，此时P′A+P′C的值最小，最小值为线段AC′的长．

如图作点C关于直线OB的对称点C′，连接OC′，CC′，AC′，AC′交OB于P′，连接P′C，此时P′A+P′C的值最小，最小值为线段AC′的长．

在Rt△OAB中，∵OA＝3，AB＝，

∴tan∠BOA＝，

∴∠BOA＝30°，

根据对称性可知：∠COC′＝60°，OC＝OC′＝1，

∴△OCC′是等边三角形，

∴C′（，），

∵A（3，0），

∴AC′＝＝，

∴PA＋PC的最小值为，

故答案为：．