Question

【题目】如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=2 ，∠AEO=120°，则FC的长度为（ ）
A.1
B.2
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵EF⊥BD，∠AEO=120°， ∴∠EDO=30°，∠DEO=60°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，
∴∠FOC=60°﹣30°=30°，
∴OF=CF，
又∵Rt△BOF中，BO= BD= AC= ，
∴OF=tan30°×BO=1，
∴CF=1，
故选：A．

【考点精析】本题主要考查了矩形的性质和解直角三角形的相关知识点，需要掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等；解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)才能正确解答此题．