Question

【题目】如图，直角△ABC中，∠B=30°，点O是△ABC的重心，连接CO并延长交AB于点E，过点E作EF⊥AB交BC于点F，连接AF交CE于点M，则 的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵点O是△ABC的重心，
∴OC= CE，
∵△ABC是直角三角形，
∴CE=BE=AE，
∵∠B=30°，
∴∠FAE=∠B=30°，∠BAC=60°，
∴∠FAE=∠CAF=30°，△ACE是等边三角形，
∴CM= CE，
∴OM= CE﹣ CE= CE，即OM= AE，
∵BE=AE，
∴EF= AE，
∵EF⊥AB，
∴∠AFE=60°，
∴∠FEM=30°，
∴MF= EF，
∴MF= AE，
∴ = = ．
故选：D．
【考点精析】认真审题，首先需要了解相似三角形的判定与性质(相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方)．