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【题目】如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD= 
，E为CD中点，连接AE，且AE=2 
，∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于F，则BF=（ ）
A.1
B.3﹣
C.
﹣1
D.4﹣2
参考答案：
【答案】D
【解析】解：如图，延长AE交BC的延长线于G，
∵E为CD中点，
∴CE=DE，
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠G=30°，
在△ADE和△GCE中，
，
∴△ADE≌△GCE（AAS），
∴CG=AD= 
，AE=EG=2 
，
∴AG=AE+EG=2 +2 =4 ，
∵AE⊥AF，
∴AF=AGtan30°=4 × 
=4，
GF=AG÷cos30°=4 ÷ 
=8，
过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，
则MN=AD= ，
∵四边形ABCD为等腰梯形，
∴BM=CN，
∵MG=AGcos30°=4 × =6，
∴CN=MG﹣MN﹣CG=6﹣ ﹣ =6﹣2 ，
∵AF⊥AE，AM⊥BC，
∴∠FAM=∠G=30°，
∴FM=AFsin30°=4× 
=2，
∴BF=BM﹣MF=6﹣2 ﹣2=4﹣2 ．
所以答案是：D．
【考点精析】掌握平行线的性质和等腰梯形的性质是解答本题的根本，需要知道两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；等腰梯形的两腰相等；同一底上的两个角相等；两条对角线相等．
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查看答案和解析>>【题目】已知：两直线l1，l2满足l1∥l2 ，点C，点D在直线l1上，点A，点B在直线l2上，点P是平面内一动点，连接CP，BP，
（1）如图 1，若点P在 l1，l2外部，则∠DCP、∠CPB、∠ABP之间满足什么数量关系？请你证明的这个结论；
（2）如图 2，若点P在l1，l2外部，连接AC，则∠CAB、∠ACP、∠CPB、∠ABP之间满足什么数量关系？请你证明这个结论；（不能用三角形内角和为 180°）
（3）若点P在 l1，l2内部，且在AC的右侧，则∠ACP﹑∠ABP﹑∠CAB﹑∠CPB之间满足什么数量关系？（不需证明）
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查看答案和解析>>【题目】春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．
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查看答案和解析>>【题目】如图 1，在平面直角坐标系中，已知点A(a,0)，B(b,0)，C(2,7)，连接 AC，交y轴于 D，且
，
．（1）求点D的坐标．
（2）如图 2，y轴上是否存在一点P，使得△ACP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由．
（3）如图 3，若 Q(m,n)是 x轴上方一点，且
的面积为20，试说明：7m＋3n是否为定值，若为定值，请求出其值，若不是，请说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在周长为20cm的ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为cm．
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知正三角形ABC与正三角形CDE，若∠DBE=66°，则∠ADB度数为__________.
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查看答案和解析>>【题目】在△ABC中,已知AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线MN交AC于D.在下列结论中:①∠C=72°;②BD是∠ABC的平分线;③∠BDC=100°;④△ABD是等腰三角形;⑤AD=BD=BC.正确的有____.(填写序号)
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