Question

【题目】已知：两直线l1，l2满足l1∥l2 ，点C，点D在直线l1上，点A，点B在直线l2上，点P是平面内一动点，连接CP，BP，

（1）如图 1，若点P在 l1，l2外部，则∠DCP、∠CPB、∠ABP之间满足什么数量关系？请你证明的这个结论；

（2）如图 2，若点P在l1，l2外部，连接AC，则∠CAB、∠ACP、∠CPB、∠ABP之间满足什么数量关系？请你证明这个结论；（不能用三角形内角和为 180°）

（3）若点P在 l1，l2内部，且在AC的右侧，则∠ACP﹑∠ABP﹑∠CAB﹑∠CPB之间满足什么数量关系？（不需证明）

Answer 1

【答案】（1），理由见解析；（2），理由见解析；（3）或

【解析】

（1）过点作，由平行线的传递性知，根据两直线平行，内错角相等得出，，进而得证；

（2）过点作，过点作，根据两直线平行，内错角相等得出，，，进而得证；

（3）分两种情况进行讨论，证明方法与（1）类似．

解：（1）如图1，数量关系为：，

理由：过点作，

，

，

，，

；

（2）如图2，数量关系为：，

理由：过点作，过点作，

，

，，，

，

，

；

（3）数量关系为：

或，

如图3，过点作，

∴，

，，，

∴，

即；

如图4，过点作，

∴，

，，，

∴，

即．