Question

【题目】如图，在中，对角线AC，BD交于点O，E是AD上任意一点，连接EO并延长，交BC于点F，连接AF，CE.

（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；

（2）若，°，.

①直接写出的边BC上的高h的值；

②当点E从点D向点A运动的过程中，下面关于四边形AFCE的形状的变化的说法中，正确的是

A．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形

B．平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形

C．平行四边形→菱形→平行四边形→菱形→平行四边形

D．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）①；②D

【解析】

（1）由四边形ABCD是平行四边形可得AD∥BC，AO＝CO，根据“AAS”证明△AOE≌△COF，可得OE＝OF，从而可证四边形AFCE是平行四边形；

（2）①作AH⊥BC于点H，根据锐角三角函数的知识即可求出AH的值；

②根据图形结合平行四边形、矩形、菱形的判定逐个阶段进行判断即可.

（1）证明：在中，对角线AC，BD相交于点O.

∴，.

∴，.

∴.

∴.

∵，，

∴四边形AFCE是平行四边形.

（2）①作AH⊥BC于点H，

∵AD∥BC，∠DAC＝60°，

∴∠ACF=∠DAC＝60°，

∴AH=AC·sin∠ACF=，

∴BC上的高h=；

②在整个运动过程中，OA=OC,OE=OF,
∴四边形AFCE恒为平行四边形，
E点开始运动时，随着它的运动，∠FAC逐渐减小，

当∠FAC=∠EAC=60°时，即AC为∠FAE的角平分线，

∵四边形AFCE恒为平行四边形，

∴四边形AFCE为菱形，

当∠FAC+∠EAC=90°时，即∠FAC=30°，

此时AF⊥FC,

∴此时四边形AFCE为矩形，

综上，在点E从点D向点A运动过程中，四边形AFCE先后为平行四边形、菱形、平行四边形、矩形、平行四边形.

故选D．