Question

【题目】一般的，数a的绝对值|a|表示数a对应的点与原点的距离．同理，绝对值|a﹣b|表示数轴上数a对应的点与数b对应的点的距离．例如：|3﹣0|指在数轴上表示数3的点与原点的距离，所以3的绝对值是3，即|3﹣0|＝|3|＝3．|6﹣2|指数轴上表示6的点和表示2的点的距离，所以数轴上表示6的点和表示2的点的距离是4，即|6﹣2|＝4．

结合数轴与绝对值的知识解答下列问题：

（1）解含绝对值的方程|x+2|＝1得x的解为　 　；

（2）解含绝对值的不等式|x+5|＜3得x的取值范围是　 　；

（3）求含绝对值的方程的整数解；

（4）解含绝对值的不等式|x﹣1|+|x﹣2|＞4．

Answer 1

【答案】（1）﹣1或﹣3；（2）﹣8＜x＜﹣2；（3）x＝﹣1或x＝0；（4）或.

【解析】

(1)根据绝对值的方程定义解得答案即可

(2)解出不等式|x+5|＜3的解集即可

(3)去掉绝对值,再根据方程的正负值求得方程的解集即可.

(4)去掉绝对值,再根据解得不等式的正负值即可.

解：（1）∵|x+2|＝1，

∴x+2＝1或x+2＝﹣1，

解得x＝﹣1或x＝﹣3，

故答案为：﹣1或﹣3；

（2）∵|x+5|＜3，

∴﹣3＜x+5＜3，

解得：﹣8＜x＜﹣2，

故答案为：﹣8＜x＜﹣2；

（3）方程的解是数轴上到﹣与到的所有点的组成，

∴﹣＜x＜，

则该方程的整数解为x＝﹣1或x＝0；

（4）不等式|x﹣1|+|x﹣2|＞4的解是数轴上到1与到2的距离和大于4的所有点的组成，

∴x＜﹣或x＞ ．