Question

【题目】为了解决“经过平面上的100个点中的任意两点最多能画出多少条直线”这个问题，数学课外兴趣小组的同学们讨论得出如下方法：当时，画出最多直线的条数分别是：

过两点画一条直线，三点在原来的基础上增加一个点，它与原来两点分别画一条直线，即增加两条直线，以此类推，平面上的10个点最多能画出条直线.

请你比照上述方法，解决下列问题：（要求作图分析）

（1）平面上的20条直线最多有多少个交点？

（2）平面上的100条直线最多可以把平面分成多少个部分？平面上条直线最多可以把平面分成多少个部分？

Answer 1

【答案】（1）20条直线最多有1＋2＋3＋…＋19=190个交点；（2）5051部分，部分

【解析】

（1）根据题意当有2,3,4条直线时，作图可得到最多交点的个数，找到规律即可得到20条直线可得到最多交点的个数；

（2）根据题意当有1，2,3条直线时，作图可得到最多可把平面分成的部分个数，找到规律即可得到100条直线最多可以把平面分成的部分个数，进而找到平面上条直线最多可以把平面平面分成的部分个数.

解：（1）如图，当有2,3,4条直线时最多交点的个数分别是：1,3,6

∵1=1,

3=1+2,

6=1+2+3，

∴20条直线最多有1＋2＋3＋…＋19=190个交点；

（2）当有1,2,3条直线时最多可把平面分成的部分分别是：2,4,7

∵2 =1+1

4=1+(1+2)

7=1+(1+2+3)

∴100条直线最多可把平面分成

1＋（1＋2＋3＋…＋100）=5051个部分

同理n条直线最多可把平面分成

1＋（1＋2＋3＋…＋n）=.