Question

【题目】定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积在数量上相等，则这个点叫做和谐点．

（1）判断点M（﹣1，2），N（﹣4，﹣4）是否为和谐点，并说明理由；

（2）若和谐点P（a，3）在直线y=﹣x+b（b为常数）上，试求a，b的值．

Answer 1

【答案】（1）点M不是和谐点，点N是和谐点，理由见解析；

（2）a=6时，b=9；a=-6，b=-3.

【解析】解：（1）∵CM=6， SM=2， CM≠SM

∴点M不是和谐点

∵CN=16， SN=16，CN=SN

∴点N是和谐点．

（2）由题意：

2（+3）=3

解得：a=±6 ，

a=6时，将P（6，3）代入得b=9

a=-6时，将P（-6，3）代入得b=-3．