Question

【题目】如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC= BD，连接AC，若tanB= ，则tan∠CAD的值（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：如图，延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E， ∵tanB= ，即 = ，
∴设AD=5x，则AB=3x，
∵∠CDE=∠BDA，∠CED=∠BAD，
∴△CDE∽△BDA，
∴ ，
∴CE= x，DE= ，
∴AE= ，
∴tan∠CAD= = ．
故选D．

延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，由tanB= ，即 = ，设AD=5x，则AB=3x，然后可证明△CDE∽△BDA，然后相似三角形的对应边成比例可得： ，进而可得CE= x，DE= ，从而可求tan∠CAD= = ．