Question

【题目】如图，在直角坐标系中，矩形OABC的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为（）
A.（﹣ ， ）
B.（﹣ ， ）
C.（﹣ ， ）
D.（﹣ ， ）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如图，过D作DF⊥AF于F， ∵点B的坐标为（1，3），
∴AO=1，AB=3，
根据折叠可知：CD=OA，
而∠D=∠AOE=90°，∠DEC=∠AEO，
∴△CDE≌△AOE，
∴OE=DE，OA=CD=1，
设OE=x，那么CE=3﹣x，DE=x，
∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2 ，
∴（3﹣x）2=x2+12 ，
∴x= ．
又DF⊥AF，
∴DF∥EO，
∴△AEO∽△ADF，
而AD=AB=3，
∴AE=CE=3﹣ = ，
∴ ，
即 ，
∴DF= ，AF= ．
∴OF= ﹣1= ．
∴点D的坐标为（﹣ ， ）．
故选：C．

【考点精析】通过灵活运用矩形的性质和坐标与图形变化-对称，掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等；关于x轴对称的点的特征：两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）；关于y轴对称的点的特征：两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）即可以解答此题．