Question

【题目】我校初三年级开展研究性学习，准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌，如果购买3张两人学习桌，1张三人学习桌需220元；如果购买2张两人学习桌，3张三人学习桌需310元．

（1）求两人学习桌和三人学习桌的单价；

（2）学校欲投入资金不超过6000元，购买两种学习桌共98张，以至少满足248名学生的需求，设购买两人学习桌x张，购买两人学习桌和三人学习桌的总费用为W 元，求出W与x的函数关系式；求出所有的购买方案．

Answer 1

【答案】（1）两人学习桌和三人学习桌的单价分别为50元，70元。（2）W=﹣20x+6860，有购买方案为：购买两人桌43张，购买三人桌58张；购买两人桌44张，购买三人桌54张；购买两人桌45张，购买三人桌53张；购买两人桌46张，购买三人桌52张

【解析】解：（1）设每张两人学习桌单价为a元和每张三人学习桌单价为b元，

根据题意得： ，解得。

答：两人学习桌和三人学习桌的单价分别为50元，70元。

（2）设购买两人学习桌x张，则购买3人学习桌（98﹣x）张，购买两人学习桌和三人学习桌的总费用为W 元，

则W与x的函数关系式为：W=50x+70（98﹣x）=﹣20x+6860；

根据题意得： ，解得43≤x≤46。

∵x为整数，∴x=43，44，45，46。

∴所有购买方案为：购买两人桌43张，购买三人桌58张；

购买两人桌44张，购买三人桌54张；

购买两人桌45张，购买三人桌53张；

购买两人桌46张，购买三人桌52张。

（1）设每张两人学习桌单价为a元和每张三人学习桌单价为b元，根据如果购买3张两人学习桌，1张三人学习桌需220元；如果购买2张两人学习桌，3张三人学习桌需310元分别得出等式方程，组成方程组求出即可。

（2）根据购买两种学习桌共98张，设购买两人学习桌x张，则购买3人学习桌（98﹣x）张，根据以至少满足248名学生的需求，以及学校欲投入资金不超过6000元得出不等式，进而求出即可。