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【题目】已知二次函数的图象的对称轴是直线
，它与
轴交于
、
两点，与
轴交与点
，点、的坐标分别是
、
．
（1）请在平面直角坐标系内画出示意图；
（2）求此图象所对应的函数关系式；
（3）若点
是此二次函数图象上位于轴上方的一个动点，求
面积的最大值．
参考答案：
【答案】（1）详见解析；（2）
；（3）
面积的最大值为
．
【解析】
（1）根据对称性可求得B点坐标为（3，0），再根据描点法，可画出图象；
（2）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把A、B、C三点的坐标代入可求得解析式；
（3）根据题意AB长度不变，则当点P离x轴远则△ABP的面积越大，可知点P为顶点，可求得顶点坐标，再计算出△APB的面积即可．
（1）∵对称轴为x=1，A为（﹣1，0），∴B为（3，0），∴抛物线图象示意图如图所示：
（2）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c．
∵图象过A、B、C三点，∴把三点的坐标代入可得：
，解得：
，∴抛物线解析式为y=﹣
x2+x+
；
（3）根据题意可知当P为顶点时△ABP的面积最大．
∵y=﹣x2+x+=
，∴其顶点坐标为（1，2），且AB=4，∴S△ABP=×4×2=4，即△ABP面积的最大值为4．
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查看答案和解析>>【题目】我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适于岸齐，问水深、葭长各几何？”这道题的意思是说：“有一个边长为10尺的正方形水池，在水池的正中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1尺，若将芦苇拉到水池一边的中点处，芦苇的顶端恰好到达池边的水面，问水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？若设水的深度为x尺，则可以得到方程_____．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在规格为8×8的边长为1个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点都在格点上，且直线m、n互相垂直．
（1）画出△ABC关于直线n的对称图形△A′B′C′；
（2）直线m上存在一点P，使△APB的周长最小；
①在直线m上作出该点P；（保留画图痕迹）
②△APB的周长的最小值为 ．（直接写出结果）
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查看答案和解析>>【题目】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC，∠B＝60°，E是BC边上一点．
（1）如图1，若E是BC的中点，∠AED＝60°，求证：CE＝CD；
（2）如图2，若∠EAD＝60°，求证：△AED是等边三角形．
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查看答案和解析>>【题目】如图1，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直角边作等腰直角三角形ABD，与BC边交于点E，
（1）若∠ACE＝18°，则∠ECD＝
（2）探索：∠ACE与∠ACD有怎样的数量关系？猜想并证明．
（3）如图2，作△ABC的高AF并延长，交BD于点G，交CD延长线于点H，求证：CH2+DH2＝2AD2．
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查看答案和解析>>【题目】已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图1摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠DEF＝45°，AC＝8cm，BC＝6cm，EF＝9cm，如图2，△DEF从图1的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动．当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：
（1）用含t的代数式表示线段AP＝ ；
（2）当t为何值时，点E在∠A的平分线上？
（3）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？
（4）连接PE，当t＝1（s）时，求四边形APEC的面积．
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查看答案和解析>>【题目】如图所示，
是
的角平分线，
，垂足为
，
，
和
的面积分别为49，40，则
的面积为（ ）
A.3.5B.4.5C.9D.10
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