Question

【题目】如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：

(1)分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；

(2)若点P(a＋3，4－b)与点Q(2a，2b－3)也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值.

Answer 1

【答案】 (1)A(2，3)与D(－2，－3)；B(1，2)与E(－1，－2)；C(3，1)与F(－3，－1).

(2) a＝－1，b＝－1.

【解析】试题分析：（1）根据平面直角坐标系得出各点的坐标，然后根据点的坐标得出横、纵坐标之间的关系；（2）根据横、纵坐标的关系列出方程，求出a和b的值；（3）将三角形的面积转化成正方形的面积减去三个直角三角形的面积，得出答案.

试题解析：（1）A（2，3）与D（－2，－3）；B（1，2）与E（－1，－2）；C（3，1）与F（－3，－1）．

对应点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数

（2）由（1）可得a＋3＝－2a，4－b＝－（2b－3）．解得a＝－1，b＝－1

（3） 三角形ABC的面积=2×2---=