Question

【题目】在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图）则∠EAF等于（　　）

A. 75°B. 45°C. 60°D. 30°

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先连接AC，由四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，易得△ABC与△ACD是等边三角形，即可求得∠B＝∠D＝60°，继而求得∠BAD，∠BAE，∠DAF的度数，则可求得∠EAF的度数．

解：连接AC，

∵AE⊥BC，AF⊥CD，且E、F分别为BC、CD的中点，

∴AB＝AC，AD＝AC，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝BC＝CD＝AD，

∴AB＝BC＝AC，AC＝CD＝AD，

∴∠B＝∠D＝60°，

∴∠BAE＝∠DAF＝30°，∠BAD＝180°﹣∠B＝120°，

∴∠EAF＝∠BAD﹣∠BAE﹣∠DAF＝60°．

故选：C．