Question

【题目】已知在数轴上，一动点从原点出发，沿直线以每秒钟个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，又向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，又向右移动个单位长度…

（1）求出秒钟后动点所处的位置；

（2）如果在数轴上还有一个定点，且与原点相距20个单位长度，问：动点从原点出发，可能与点重合吗？若能，则第一次与点重合需多长时间？若不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）Q处于﹣2；（2）①当点A在原点左边时，时间=390秒（6.5分钟）；②当点A原点左边时，时间=410秒 （6分钟）．

【解析】

（1）先根据路程=速度×时间求出5秒钟走过的路程，然后根据左减右加列式计算即可得解；
（2）分点A在原点左边与右边两种情况分别求出动点走过的路程，然后根据时间=路程÷速度计算即可得解．

解：（1）∵2×5=10，

∴点Q走过的路程是1+2+3+4=10，Q处于：1﹣2+3﹣4=4﹣6=﹣2；

（2）①当点A在原点左边时，设需要第n次到达点A，则=20，解得n=39，

∴动点Q走过的路程是

1+|﹣2|+3+|﹣4|+5+…+|﹣38|+39，

=1+2+3+…+39，

==780，

∴时间=780÷2=390秒（6.5分钟）；

②当点A原点左边时，设需要第n次到达点A，则=20，

解得n=40，

∴动点Q走过的路程是

1+|﹣2|+3+|﹣4|+5+…+39+|﹣40|，

=1+2+3+…+40，

==820，

∴时间=820÷2=410秒 （6分钟）．