Question

【题目】如图（1），在△ABC中，AD是BC边的中线，过A点作AE∥BC与过D点作DE∥AB交于点E，连接CE．
（1）求证：四边形ADCE是平行四边形．
（2）连接BE，AC分别与BE、DE交于点F、G，如图（2），若AC=6，求FG的长．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵AE∥BC，DE∥AB．

∴四边形ABDE是平行四边形，

∴AE=BD，

又∵BD=DC，

∴AE=DC，

又∵AE∥DC，

∴四边形ADCE是平行四边形

（2）解：∵四边形ADCE是平行四边形，AC=6，

∴AG=GC=3，

又∵AE∥BC，

∴△AEF∽△CBF，

∴ = = ，

∴AF=2，

∴FG=AG﹣AF=1

【解析】（1）只要证明AE=CD即可；（2）由AE∥BC，推出△AEF∽△CBF，推出 = = ，推出AF=2，即可解决问题；
【考点精析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质和相似三角形的判定与性质的相关知识点，需要掌握若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积；相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方才能正确解答此题．