Question

【题目】如图，已知等边△ABC的边长为3，点E在AC上，点F在BC上，且AE=CF=1，则APAF的值为 ．

Answer 1

【答案】3
【解析】解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠C=60°，

∵∠APE=60°，

∴∠C=∠APE，

∵∠PAE=∠CAF，

∴△APE∽△ACF；

∴AE：AF=AP：AC，

∵AC=3，AE=1，

∴APAF=3，

所以答案是：3．

【考点精析】解答此题的关键在于理解等边三角形的性质的相关知识，掌握等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°，以及对相似三角形的判定与性质的理解，了解相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．