Question

【题目】在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=0.6，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到Rt△A'B'C，其中点B'正好落在AB上，A'B'与AC相交于点D，那么B′D：CD= ．

Answer 1

【答案】0.35
【解析】解：如图，过点C作CM⊥AB于点M，

∵∠C=90°，cosB= ，

∴ = ；设BC=3λ，则AB=5λ，

由勾股定理得AC=4λ，

由射影定理得：BC2=BMAB，

∴BM= λ．由旋转变换的性质得：

CB=CB′，A′C=AC=4λ，∠A′=∠A；而CM⊥BB′，

∴B′M=BM，AB′=5λ﹣ λ= λ，

∵∠A′=∠A，∠A′DC=∠ADB′，

∴△A′DC∽△ADB′，

∴ = =0.35，

所以答案是：0.35；

【考点精析】本题主要考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质的相关知识点，需要掌握等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）；相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方才能正确解答此题．