Question

【题目】如图，已知直线y＝mx＋n与反比例函数交于A、B两点，点A在点B的左边，与x轴、y轴分别交于点C、点D，AE⊥x轴于E，BF⊥y轴于F

（1）直接写出m、n、k的正负性

（2） 若m＝1，n＝3，k＝4，求直线EF的解析式

（3）写出AC、BD的数量关系，并证明

Answer 1

【答案】（1） m＞0、n＞0、k＞0（2）y＝x＋4（3）AC＝BD

【解析】试题分析：（1）根据函数图象所经过的象限即可判断m、n、k的正负性；（2）先求得点A、B的坐标，再求得点E、F的坐标，用待定系数法求得直线EF的解析式即可；（3）把这两个函数解析式联立，可得mx2＋nx－k＝0，根据根与系数的关系可得xA＋xB＝，令y=0，可得，所以xA＋xB＝xC，即可证得结论.

试题解析：

（1） m＞0、n＞0、k＞0

（2）联立，解得x1＝1，x2＝－4

∴A(－4，－1)、B(1，4)

∴E(－4，0)、F(0，4)

∴直线EF的解析式为y＝x＋4

（3）联立，整理得mx2＋nx－k＝0

∴xA＋xB＝

令y＝0，则

∴xA＋xB＝xC

∴xB＋(－xC)＝－xA

∴AD＝BC（作垂线来理解）

∴AC＝BD