Question

【题目】已知A、B、C、D是⊙O上的四点， ，AC是四边形ABCD的对角线

（1）如图1，连结BD，若∠CDB=60°，求证：AC是∠DAB的平分线；

（2）如图2，过点D作DE⊥AC，垂足为E，若AC=7，AB=5，求线段AE的长度．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）1.

【解析】试题分析：（1）先根据可知再由可得出是等边三角形，故由圆周角定理即可得出结论；
（2）首先连接，在线段上取点，使得连接，易证得继而可求得线段的长度．

试题解析：(1)证明：

∴△BCD是等边三角形，

∴∠CAD=∠BAC，即AC是∠DAB的平分线；

(2)连接BD，在线段CE上取点F，使得EF=AE，连接DF，

∵DE⊥AC，

∴DF=DA，

∴∠DFE=∠DAE，

∴CD=BD，∠DAC=∠DCB，

∴∠DFE=∠DCB，

∵四边形ABCD是圆的内接四边形，

∴∠DFC=∠DAB，

∵在△CDF和△BDA中，

∴CF=AB=5，

∵AC=7，AB=5，