Question

【题目】如图，在ABCD中，点E是DC的中点，连接AE，并延长交BC的延长线于点F．

（1）求证：△ADE和△CEF的面积相等；
（2）若AB=2AD，试说明AF恰好是∠BAD的平分线．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠DAE=∠F，

∵点E是DC的中点，

∴CE=DE，

在△AED和△FEC中 ，

∴△AED≌△FEC（AAS），

∴△ADE和△CEF的面积相等

（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，

∵△AED≌△FEC，

∴AD=CF，

∴AD=BC=CF，

∵AB=2AD，

∴AB=2BC=BF，

∴∠BAF=∠F，

又∵∠DAE=∠F，

∴∠BAF=∠DAE，

即AF是∠BAD的平分线．

【解析】（1）根据平行四边形的性质得出AD∥BC，由平行证得角相等，然后再证明△AED≌△FEC，即可得出结论。
（2）根据平行四边形和全等三角形的性质得出AD=BC=CF，根据已知易证得AB=BF，根据等边对等角及∠DAE=∠F，从而可得到AF是∠BAD的平分线。
【考点精析】解答此题的关键在于理解角的平分线的相关知识，掌握从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线，以及对平行四边形的性质的理解，了解平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分．