Question

【题目】在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入到“必答题”环节．规则是：两人轮流答题，每人都要回答20道题，每道题回答正确得分，回答错误或放弃回答扣分．当甲、乙两人恰好都答完12道题时，甲答对了9道题，得分为39分；乙答对了10道题，得分为46分．

（1）求和的值；

（2）规定此环节得分不低于60分能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少道题才能顺利晋级？

Answer 1

【答案】（1）m的值为5，n的值为2；（2）6道题．

【解析】

试题分析：（1）根据题意列二元一次方程组求解，答完12道题时，甲答对9道题，得分9m，错或放弃3道，扣分3n，所以9m-3n=39；乙答对10道题，得分10m，错或放弃2道，扣分2n，所以10m-2n=46，组成方程组求出m，n；（2）由上题结果可知答正确每题5分，错或放弃扣2分，20道题答完12道，还剩下（20-12）道题，设甲在剩下的比赛中答对道题．错或放弃（20-12-x）道，甲已得39分，加上剩下比赛中的得分要大于等于60，列不等式求解，结果取最小的正整数．

试题解析：（1）根据题意，都答完12道题时，甲答对9道，得分9m，答错或放弃（12-9）道，扣分（12-9）n，乙答对10道，得分10m，错或放弃（12-10）道，扣分（12-10）n，得 解得∴m的值为5，n的值为2；（2）设甲在剩下的比赛中答对x道题，错或放弃就是（20-12-x）道，由m，n值可知答正确每题5分，错或放弃扣2分，根据题意，得：．解得，∵且为整数，∴最小取6．而，符合题意．∴甲在剩下的比赛中至少还要答对6道题才能顺利晋级．