Question

【题目】如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．

（1）求证：AD=AE；
（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）证明：在△ACD与△ABE中，

∵ ，

∴△ACD≌△ABE，

∴AD=AE．

（2）答：直线OA垂直平分BC．

理由如下：连接BC，AO并延长交BC于F，

在Rt△ADO与Rt△AEO中，

∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），

∴∠DAO=∠EAO，

即OA是∠BAC的平分线，

又∵AB=AC，

∴OA⊥BC且平分BC

【解析】（1）根据全等三角形的判定AAS得出第一题的结论，属于典型的公共角证全等模型。
（2）利用了全等三角形判定的HL，得出角平分，然后在根据等腰三角形三线合一的性质，得出OA⊥BC且平分BC。