Question

【题目】(1)如图1，将两张正方形纸片A与三张正方形纸片B放在一起(不重叠无缝隙)，拼成一个宽为10的长方形，求正方形纸片A、B的边长.

(2)如图2，将一张正方形纸片D放在一正方形纸片C的内部，阴影部分的面积为4；如图3，将正方形纸片C、D各一张并列放置后构造一个新的正方形，阴影部分的面积为48，求正方形C、D的面积之和.

Answer 1

【答案】(1)A、B的边长分别为4和6；(2)52.

【解析】

（1）设正方形A、B的边长分别为a、b，由题意得：正方形a的边长+正方形B的边长=10，2个正方形A的边长=3个正方形B的边长，根据等量关系列出方程组，再解即可；
（2）设正方形C、D的边长为c、d，由图2得：（c-d）2=4，由图3得：（c+d）2-c2-d2=48，然后两个方程组合可得c2+d2的值．

（1）设正方形A、B的边长分别为a、b，由题意得： ，
解得： ，
答：正方形A、B的边长分别为6，4；

（2）设正方形C、D的边长为c、d，则：
由图2得：（c-d）2=4，即：c2-2cd+d2=4，
由图3得：（c+d）2-c2-d2=48，即2dc=48，
∴c2+d2-48=4，
∴c2+d2=52，
即正方形C、D的面积和为52．