Question

【题目】已知，如图，矩形ABCD边AB=6，BC=8，再沿EF折叠，使D点与B点重合，C点的对应点为G，将△BEF绕着点B顺时针旋转，旋转角为a（0°＜a＜180°），记旋转这程中的三角形为△BE′F′，在旋转过程中设直线E′F′与射钱EF、射线ED分别交于点M、N，当EN=MN时，则FM的长为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】如图所示：

由折叠性质得：设AE=x=FC=FG，
则BE=ED=8-x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2，
即62+x2=（8-x）2，
解得：x=，

∴BE=8-＝，

EF=＝，

由折叠性质得：∠BEF=∠DEF=∠BFE，

∵EN=NM，

∴∠DEF=∠NME=∠F′，

∴EM∥BF′，BE∥E′F′，

∴四边形BEMF′为平行四边形，

由旋转性质得：BF′=BF=8-x，

∴BE=BF′，

∴平行四边形BEMF′为菱形，

∴EM=BE=，

∴FM=EF-EM=.

故答案是：.