Question

【题目】AD为△ABC边上 BC上的中线，若 AD＝4，AC＝5，则 AB的取值范围是___________

Answer 1

【答案】3＜AB＜13

【解析】

延长AD到E，使DE＝AD，连接CE，利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等可得CE＝AB，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解答．

延长AD到E，使DE＝AD，连接CE，

则AE＝2AD＝2×4＝8，

∵AD是BC边上的中线，

∴BD＝CD，

∵在△ABD和△ECD中，

，

∴△ABD≌△ECD（SAS），

∴CE＝AB，

又∵AC＝5，

∴5＋8＝13，85＝3，

∴3＜CE＜13，

即AB的取值范围是：3＜AB＜13．

故答案为：3＜AB＜13．