Question

【题目】如图 ，BI、CI分别平分∠ABD和∠ACD，∠A＝40°，∠D＝160°，则∠I＝___________

Answer 1

【答案】100°．

【解析】

连接BC，根据三角形内角和定理可得出∠DBC＋∠DCB的度数，再根据∠A＝40°求出∠ABC＋∠ACB的度数，进而可得出∠ABD＋∠ACD的度数，根据BI、CI分别平分∠ABD和∠ACD得出∠IBD＋∠ICD的度数，进而可得出∠IBC＋∠ICB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．

解：接BC，

∵∠D＝160°，

∴∠DBC＋∠DCB＝180°160°＝20°．

∵∠A＝40°，

∴∠ABC＋∠ACB＝180°40°＝140°，

∴∠ABD＋∠ACD＝140°20°＝120°．

∵BI、CI分别平分∠ABD和∠ACD，

∴∠IBD＋∠ICD＝（∠ABD＋∠ACD）＝×120°＝60°．

∴∠IBC＋∠ICB＝（∠IBD＋∠ICD）＋（∠DBC＋∠DCB）＝60°＋20°＝80°，

∴∠I＝180°80°＝100°．

故填：100°．