Question

【题目】点在数轴上所对应的数分别是，其中满足．

（1）求的值；

（2）数轴上有一点，使得，求点所对应的数；

（3）点为中点，为原点，数轴上有一动点，求的最小值及点所对应的数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）点所对应的数为或；（3）设点P所表示的数为p，当-6≤p≤-1时，最小，且最小值为9

【解析】

（1）根据平方和绝对值的非负性即可求出a、b的值；

（2）先求出AB的值，设点C表示的数为c，然后根据点C的位置分类讨论，分别画出图形，利用含c的式子表示出AC和BC，列出对应的方程即可求出；

（3）根据中点公式求出点D所表示的数，设点P所表示的数为p，根据点P与点O的相对位置分类讨论，画出相关的图形，分析每种情况下取最小值时，点P的位置即可．

解：（1）∵，

∴

解得：；

（2）由（1）可得：AB=4－（-6）=10

设点C表示的数为c

①当点C在点B左侧时，如下图所示

∴AC=4－c，BC=-6－c

∵

∴

解得：c=；

②当点C在线段AB上时，如下图所示：

此时AC＋BC=AB

故不成立；

③当点C在点A右侧时，如下图所示

∴AC=c－4，BC= c －（-6）=c＋6

∵

∴

解得：c=；

综上所述：点所对应的数为或；

（3）∵点D为AB的中点

所以点D表示的数为

设点P所表示的数为p

①当点P在点O左侧时，如以下三个图所示，此时PA－PO=AO=4

∴

即当取最小值时，也最小

由以下三个图可知：当点P在线段BD上时，最小，此时

∴此时

即当-6≤p≤-1时，最小，且最小值为9；

②当点P在点O右侧时，如以下两个图所示，此时PB－PO=OB=6

∴

即当取最小值时，也最小

由以下两个图可知：当点P在线段OA上时，最小，此时

∴此时

即当0≤p≤4时，最小，且最小值为11；

综上所述：当-6≤p≤-1时，最小，且最小值为9．