Question

【题目】如图，抛物线与轴交于、两点，对称轴与轴交于点，点，点，点是平面内一动点，且满足，是线段的中点，连结．则线段的最大值是（ ）．

A.3B.C.D.5

Answer 1

【答案】C

【解析】

解方程x28x＋15＝0得A（3，0），利用抛物线的性质得到C点为AB的中点，再根据圆周角定理得到点P在以DE为直径的圆上，圆心Q点的坐标为（4，0），接着计算出AQ＝5，⊙Q的半径为2，延长AQ交⊙Q于F，此时AF的最大值为7，连接AP，利用三角形的中位线性质得到CM＝AP，从而得到CM的最大值．

解方程x28x＋15＝0得x1＝3，x2＝5，则A（3，0），

∵抛物线的对称轴与x轴交于点C，

∴C点为AB的中点，

∵∠DPE＝90°，

∴点P在以DE为直径的圆上，圆心Q点的坐标为（4，0），

AQ＝＝5，⊙Q的半径为2，

延长AQ交⊙Q于F，此时AF最大，最大值为2＋5＝7，

连接AP，

∵M是线段PB的中点，

∴CM为△ABP为中位线，

∴CM＝AP，

∴CM的最大值为．

故选：C．